(Francais) Dash & Dot: Le grand saut de Dash : qui va le plus loin ? (4e et 5e année)

Grade 4 - Mathematics

Number Sense and Numeration

– represent fractions using concrete materials, words, and standard fractional notation, and explain the meaning of the denominator as the number of the fractional parts of a whole or a set, and the numerator as the number of fractional parts being considered;

– compare and order fractions by considering the size and the number of fractional parts

– demonstrate and explain the relationship between equivalent fractions, using concrete materials (e.g., fraction circles, fraction strips, pattern blocks) and drawings

Description

Chaque jour dans notre vie quotidienne, nous sommes confrontés aux fractions. Dans cette leçon, les élèves utiliseront Dash pour programmer des fractions équivalentes sur une ligne numérique. Les élèves compareront des fractions ayant le même dénominateur et le même numérateur.

Objectifs

• Comprendre que deux fractions sont équivalentes (ou égales) lorsqu'elles représentent la même proportion sur une ligne numérique.
• Reconnaître des fractions équivalentes simples.
• Comparer deux fractions ayant le même numérateur ou le même dénominateur et réfléchir à leurs proportions.
• Enregistrer le résultat des comparaisons en utilisant des symboles ( >, =, ou < ) et justifier ses conclusions en utilisant un modèle de fraction visuel.

Déroulement de la leçon

• Classe 1: Des fractions équivalentes sur une ligne numérique (15 - 20 minutes)
• Classe 2 : Trouver d'autres fractions équivalentes (20 - 30 minutes)
  
• Classe 3 : Comparer des fractions ayant le même dénominateur (15 - 20 minutes)
  
• Classe 4 : Comparer des fractions ayant le même numérateur (20 - 30 minutes)

Robotique et accessoires

Autres accessoires

• 2 tablettes par groupe
• Ruban-cache
• Feuillets autocollants (post-it)
• Marqueurs
• Feuilles d'enregistrement pour les classes 2, 3 et 4
• Tablettes - (liste des appareils compatibles)

Fractions équivalentes sur une ligne numérique

Préparation

Avant le début de la leçon, installer au sol une ligne numérique d'une longueur de 200 cm en utilisant du ruban-cache.

• Tracer une ligne droite au sol avec du ruban-cache (environ 3 mètres de long) et marquer le début de la ligne par un 0.
• Dans Blockly, rédiger un algorithme pour que Dash se déplace sur 200 cm.
• Placer Dash au pont 0 en s'assurant que la roue arrière est bien alignée.

Pour l'algorithme, sélectionner la vitesse normale. Cela fera en sorte que Dash parcourra la distance requise.

• Appuyer sur le bouton du haut de Dash. Marquer avec du ruban-cache l'endroit où Dash s'arrête.
• Utiliser des feuillets adhésifs pour identifier la marque 0 à gauche et la marque 1 à droite.

Il est important d'utiliser Dash pour former la ligne numérique plutôt que de mesurer 200 cm au ruban à mesurer, puisque, selon le type de surface, Dash ne parcourra pas nécessairement exactement 200 cm.

S'entraîner pour le grand saut

Au début de la leçon, expliquer aux élèves que Dash et ses amis s'entraînent pour le grand saut.

• Si les élèves ne sont pas familiers avec le saut en longueur, expliquer brièvement qu'il s'agit d'une discipline d'athlétisme olympique qui consiste à sauter le plus loin possible.
• Optionnel : montrer aux élèves une vidéo d'un Olympien exécutant un saut en longueur.

Dans Blockly, rédiger un code pour que Dash 1 avance de 100 cm chaque fois qu'on appuie sur le bouton.

Placer Dash 1 au point 0 sur la ligne numérique. Faire faire à Dash 1 un saut et marquer le point d'arrivée sur la ligne numérique. Demander aux élèves ce que représente cette marque faite au milieu de la ligne numérique, puis leur demander quelle distance Dash peut sauter.

• La marque située au milieu de la ligne numérique représente ½.
• Si les élèves ont de la difficulté à comprendre cette notion, bien leur montrer que la marque est située à mi-chemin entre les points 0 et 1.
• Lorsque les élèves auront répondu correctement, placer un feuillet autocollant pour marquer 1/2.
• Dash 1 peut donc sauter ½ de la distance de la ligne numérique.

Dans Blockly, rédiger un algorithme avec une deuxième tablette pour qu'un autre robot, Dash 2, se déplace par sections de 50 cm sur la ligne numérique.

Placer Dash 1 et Dash 2 côte à côte au point 0.

Appuyer sur le bouton de Dash 1 une fois. Appuyer sur le bouton de Dash 2 une fois, et faire une marque à l'endroit où s'arrête Dash 2 sur la ligne numérique. Demander aux élèves ce que représente cette nouvelle marque, puis leur demander quelle distance Dash 2 a pu sauter.

Cette nouvelle marque représente ¼.

• Si les élèves ont de la difficulté à comprendre cette notion, expliquer que cette nouvelle marque représente la moitié de la distance entre 0 et ½. S'ils ont encore de la difficulté à comprendre, poser la question suivante : « Si Dash 2 continue à effectuer des sauts, combien de saut lui faudra-t-il pour atteindre le point 1 ? ». Puisqu'il lui faudra 4 sauts en tout, Dash 2 divise la ligne numérique en quarts. Lorsque les élèves auront trouvé la bonne réponse, marquer les emplacements aux 1/4.
• Dash 2 peut donc sauter ¼ de la ligne numérique à la fois.

Demander aux élèves : « Si Dash 2 effectue un autre saut, où arrivera-t-il ? ». Lorsque les élèves penseront connaître la réponse, appuyer sur le bouton de Dash 2 pour qu'il effectue le saut.

• Dash 2 arrivera au même point que Dash 1 sur la ligne numérique.

Demander aux élèves quelles fractions Dash 1 et Dash 2 représentent-ils ?

• Dash 1 représente la ½.
• Dash 2 représente la fraction 2/4.
• Si les élèves répondent que les deux robots représentent ½, leur expliquer que cette réponse est exacte, mais faire remarquer que Dash 2 a parcouru cette distance en exécutant deux sauts représentant chacun ¼ de la distance, ce qu'on peut exprimer par 2/4.

Demander aux élèves quel est le lien entre les fractions ½ et 2/4.

• Ces fractions sont équivalentes puisqu'elles sont représentées par le même point sur la ligne numérique.
• Les deux fractions équivalent à ½.

Appuyer de nouveau sur le bouton du haut de Dash 1. Appuyer de nouveau deux fois sur le bouton du haut de Dash 2, en marquant l'emplacement où Dash 2 s'arrête après le premier saut sur la ligne numérique.

• Dash 1 et Dash 2 devraient alors être au même point sur la ligne numérique, soit au point 1.

Demander aux élèves : « Quelle fraction Dash 1 représente-t-il ?» Et « Quelle fraction Dash 2 représente-t-il ? ».

• Dash 1 représente la fraction 2/2.
• Dash 2 représente la fraction 4/4.
• Si les élèves répondent que les deux robots représentent 1, leur expliquer que cette réponse est exacte, mais faire remarquer que Dash 1 a parcouru cette distance en effectuant deux sauts représentant ½ de la distance chacun, ce qu'on peut exprimer par 2/2. Faire également remarquer que Dash 2 a effectué 4 sauts représentant le ¼ de la distance et donc qu'il représente également la fraction 4/4.

Demander aux élèves quel est le lien entre les fractions 2/2 et 4/4.

• Les fractions sont équivalentes puisqu'elles sont représentées par le même point sur la ligne numérique.
• Si les élèves ont de la difficulté à comprendre cette notion, faire remarquer que les deux robots sont au même point sur la ligne numérique. Demander ce que signifie le fait d'avoir deux robots au même point sur la ligne numérique.
• Les deux fractions équivalent à 1.

Trouver d'autres fractions équivalentes

Former des groupes de 2 à 4 élèves. Remettre à chaque groupe 2 robots Dash, 2 tablettes compatibles à Blockly, un mètre ou un ruban à mesurer, 1 rouleau de ruban-cache et une feuille d'enregistrement des fractions équivalentes.

Montrer aux élèves à tracer au sol une ligne numérique de 120 cm avec du ruban-cache en allant du point 0 au point 1. Pour avoir comment procéder, voir la classe 1 : Fractions équivalentes sur une ligne numérique.

Remettre à chaque groupe deux fractions unitaires représentant la distance que peut sauter chaque robot. Choisir parmi les paires de fractions suivantes :

• ½ et ⅓
• ½ et ⅙
• ⅓ et ¼
• ⅓ et ⅙
• ¼ et ⅙
Écrire ces fractions sur des feuillets autocollants et remettre une paire à chaque groupe. Les élèves peuvent utiliser les feuillets autocollants pour inscrire les fractions sur la ligne numérique.

Demander aux élèves de rédiger des algorithmes pour que Dash 1 et Dash 2 parcourent sur la ligne numérique les distances équivalant à leurs fractions respectives.

• Si les élèves ont de la difficulté à évaluer la distance que les robots doivent parcourir pour représenter leur fraction, leur rappeler que, pour représenter la fraction 1/b, il faut diviser le nombre entier par un nombre b de parts.
  • For ½, Dash doit parcourir 120 cm ÷ 2 = 60 cm sur la ligne numérique.
  • For ⅓, Dash doit parcourir 120 cm ÷ 3 = 40 cm sur la ligne numérique.
  • For ¼, Dash doit parcourir 120 cm ÷ 4 = 30 cm sur la ligne numérique.
  • For ⅙, Dash doit parcourir 120 cm ÷ 6 = 20 cm sur la ligne numérique. Ce dernier exemple de code fera en sorte que Dash de déplacera sur 20 cm.

Demander aux élèves de placer les deux robots au point 0 de la ligne numérique. Leur demander de faire exécuter à chaque robot une succession de sauts jusqu'à ce qu'ils atteignent le point 1, et d'enregistrer toutes les fractions équivalentes possibles.

• Demander aux élèves de marquer sur leur ligne numérique l'endroit où Dash 1 atterrit à chacun de ses sauts.
• Demander aux élèves de marquer sur leur ligne numérique l'endroit où Dash atterrit à chacun de ses sauts.
  • Pour ½ et ⅓, les fractions équivalentes sont 2/2 et 3/3.
  • Pour ½ et ⅙, les fractions équivalentes sont ½ et 3/6; 2/2 et 6/6.
  • Pour ⅓ et ¼, les fractions équivalentes sont 3/3 et 4/4.
  • Pour ⅓ et ⅙, les fractions équivalentes sont ⅓ et 2/6; ⅔ et 4/6; 3/3 et 6/6.
  • Pour ¼ et ⅙, les fractions équivalentes sont 2/4 et 3/6; 4/4 et 6/6.

Avant d'exécuter l'algorithme dans Blockly, les élèves doivent s'assurer que Dash est parfaitement aligné au point 0.

Demander à chaque groupe de présenter ses résultats au reste de la classe. Demander aux élèves si le groupe a oublié des fractions équivalentes que l'on pourrait représenter sur une ligne numérique.

• Demander aux élèves d'enregistrer toutes les paires de fractions équivalentes.

Demander aux élèves d'expliquer les fractions équivalentes.

• Les élèves de 4e année doivent être en mesure de comprendre que la fraction a/b est équivalente à la fraction (n × a)/(n × b).

Feuille d'enregistrement des fractions équivalentes

Imprimer 1 feuille par élève.

Comparer des fractions ayant le même dénominateur

Former des groupes de 2 à 4 élèves. Remettre à chaque groupe 2 robots Dash, 2 tablettes compatibles à Blockly, un mètre ou un ruban à mesurer, 1 rouleau de ruban-cache et une feuille d'enregistrement des fractions ayant le même dénominateur.

Montrer aux élèves à tracer au sol une ligne numérique de 120 cm avec du ruban-cache en partant du point 0 au point 1. Chaque groupe aura sa propre ligne numérique.

• Pour savoir comment procéder, voir la Classe 2 : Trouver d'autres fractions équivalentes.
• Demander aux élèves de placer une marque à chaque tiers de la ligne numérique.

Demander aux élèves de comparer les paires de fractions suivantes en utilisant s'il y a lieu 2 robots sur la ligne numérique comme repère visuel : 1/3 et 3/3, 2/3 et 1/3, 3/3 et 2/3.

• Demander aux élèves d'enregistrer leurs résultats sur la feuille d'enregistrement des fractions ayant le même dénominateur.
  • 1/3 < 3/3
  • 2/3 > 1/3
  • 3/3 > 2/3

Dans un même groupe, les élèves répéteront cette activité avec les paires de fractions suivantes :

Pour chaque groupe de fractions, demander aux élèves d'utiliser le nombre approprié de petites marques. Par exemple, la ligne numérique devrait porter des marques à tous les sixièmes lorsqu'on représente ⅙ et 3/6.

Demander aux élèves d'expliquer leurs résultats et d'expliquer comment comparer des fractions ayant le même dénominateur.

• Comparer les numérateurs. La fraction qui a le plus gros numérateur est celle qui a la plus grande valeur.

Feuille de comparaison des fractions

Imprimer 1 feuille par élève.

Comparer des fractions ayant le même numérateur

Former des groupes de 2 à 4 élèves. Remettre à chaque groupe 2 robots Dash, 2 tablettes compatibles avec Blockly, 1 mètre ou un ruban à mesurer, 1 rouleau de ruban-cache et une feuille de comparaison des fractions ayant un même numérateur.

Montrer aux élèves à tracer au sol une ligne numérique de 300 cm avec du ruban-cache, en partant du point 0 au point 1. Chaque groupe aura sa propre ligne.

• Pour savoir comment procéder, voir la Classe 2 : trouver d'autres fractions équivalentes. La ligne numérique doit être de 300 cm de longueur au lieu de 120 cm.
• Demander aux élèves de placer des marques à tous les sixièmes le long de la ligne numérique.

Demander aux élèves de comparer les paires de fractions suivantes, en utilisant 2 robots comme repère visuel s'il y a lieu : 1/2 et 1/3, et 2/3 et 2/2.

• Demander aux élèves d'enregistrer leurs résultats sur la feuille d'enregistrement des fractions ayant le même dénominateur.
  • 1/2 > 1/3
  • 2/3 < 2/2

Dans un même groupe, les élèves répéteront cette activité avec les paires de fractions suivantes :

Pour chaque groupe de fractions, demander aux élèves d'utiliser le nombre approprié de petites marques. Par exemple, la ligne numérique devrait porter des marques à tous les dixièmes de la distance de la longueur numérique lorsqu'on représente 1/2 et 1/5, et des marques à tous les quinzièmes de la distance lorsqu'on représente 2/5 et 2/3.

Demander aux élèves d'expliquer leurs résultats et d'expliquer comment comparer des fractions ayant le même numérateur.

• Comparer les dénominateurs. La fraction qui a le plus gros dénominateur est celle qui a la plus petite valeur.

Grade 4 mathematics

Grade 5 – Mathematics

NUMBER

7. Demonstrate an understanding of fractions by using concrete, pictorial and symbolic representations to:

• create sets of equivalent fractions
  
• compare fractions with like and unlike denominators. [C, CN, PS, R, V]

Grade 5 (Division 2) - Information and Communication Technology

Foundational Operations, Knowledge and Concepts

F1 - 2.1 apply terminology appropriate to the technologies being used at this division level

F3 - 2.2 work collaboratively to share limited resources

F3 - 2.3 use appropriate communication language and etiquette

F6 - 2.1 power up and power down various technologies and peripherals correctly

F6 - 2.3 use peripherals, including printers and scanners

Grade 5 - Mathematics

Content

• equivalent fractions
  
• whole-number, fraction, and decimal benchmarks
  

Curricular Competencies

• Develop mental math strategies and abilities to make sense of quantities
  
• Use technology to explore mathematics
  
• Model mathematics in contextualized experiences
  
• Develop, demonstrate, and apply mathematical understanding through play, inquiry, and problem solving
  
• Visualize to explore mathematical concepts
  
• Communicate mathematical thinking in many ways
  
• Use mathematical vocabulary and language to contribute to mathematical discussions
  
• Explain and justify mathematical ideas and decisions

Grade 4-5 Applied Design, Skills, and Technologies

Content

Students are expected to use the learning standards for Curricular Competencies from Applied Design, Skills, and Technologies 4–5 in combination with grade-level content from other areas of learning in cross-curricular activities to develop foundational mindsets and skills in design thinking and making

Curricular Competencies

• Use materials, tools, and technologies in a safe manner, and with an awareness of the safety of others, in both physical and digital environments
  
• Use familiar tools and technologies to extend their capabilities when completing a task
  
• Choose appropriate technologies to use for specific tasks
  
• Demonstrate a willingness to learn new technologies as needed