(Francais) Dash et Dot: Aventures dans l'univers des fractions (8e année)

Description

Effectuer une opération mathématique avec des fractions est un concept que plusieurs élèves peuvent avoir d era difficulté à comprendre. Dans cette leçon, les élèves apprendront à multiplier un nombre entier par une fraction en utilisant une série num étique et Dash comme représentation visuelle. Les élèves rédigeront ensuite des problèmes écrits pour illustrer ce concept, puis changer avec son voisin et présenter à la classe sa solution en utilisant Dash comme représentation visuelle.

Objectifs

• Comprendre qu'une fraction a/b est un multiple de 1/b.
• Comprendre qu'un multiple de a/best également un multiple de 1/b et mettre en pratique cette notion en multipliant une fraction par un nombre entier.
• Résoudre des problèmes écrits de multiplication d'une fraction par un nombre entier en utilisant des modèles de fractions et des équations pour représenter le problème.

Robotique et accessoires

Autres accessoires

• Tablettes - (liste des appareils compatibles)
• Ruban cache
• Languettes autocollantes (post-it)
• Marqueurs

Quand Dot commande Dash - Partie 1

Avant le début de la leçon, fabriquer au sol, devant la classe, une ligne numérique de 360 cm de longueur avec du ruban cache.

• Tracer d'abord au ruban cache une ligne droite au sol de 360 cm, puis indiquer le point 0.
• Sur Blockly, rédiger un algorithme pour que Dash avance de 120 cm lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur.
• Placer Dash au point 0 en s'assurant que la roue arrière est bien alignée.

Sélectionner la vitesse normale afin que Dash se déplace à la vitesse requise.

• Appuyer sur le bouton supérieur de Dash. Faire une marque à l'endroit où Dash s'arrête. Répéter l'expérience deux autres fois.
• Sur des languettes autocollantes, inscrire 0, 1, 2, 3 pour marquer chaque essai (de gauche à droite).

Il est important d'utiliser Dash pour tracer la ligne numérique plutôt que de simplement mesurer 360 cm avec un ruban à mesurer, car la distance parcourue par Dash pourrait ne pas être exactement 360 cm.

Avant l'arrivée des élèves en classe, inscrire des fractions le long de la ligne numérique.

• Dans Blockly, rédiger un code pour commander à Dash de parcourir 40 cm (soit ⅓ de la distance) et de reproduire un son lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot. Placer Dash au point 0, en s'assurant que la roue arrière est bien alignée. Chaque fois que Dash parcourt un tiers de la distance, appuyer sur le bouton supérieur de Dot. Lorsque Dash arrive au bout de la distance, soit après 5 parcours, tracer une marque à l'endroit où il s'est arrêté et y inscrire 5/3.
• Dans Blockly, rédiger un code pour commander à Dash de parcourir 30 cm (soit 1/4 de la distance) et d'émettre un son lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot. Chaque fois que Dash parcourt un quart de la distance, appuyer sur le bouton supérieur de Dot. Lorsque Dash arrive au bout de la distance, soit après 7 parcours, tracer une marque à l'endroit où il s'est arrêté et y inscrire 7/4.
• Dans Blockly, rédiger un code pour commander à Dash de parcourir 20 cm (soit 1/6 de la distance) et d'émettre un son lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot. Chaque fois que Dash parcourt un sixième de la distance, appuyer sur le bouton supérieur de Dot. Lorsque Dash arrive au bout de la distance, soit après 11 parcours, tracer une marque épaisse à l'endroit où il s'est arrêté et y inscrire 11/6.

Au début de la leçon, écrire au tableau la fraction 5/3. Demander aux élèves ce que représente cette fraction.

• Cette fraction représente cinq tiers, ou un et deux tiers.

Réinitialiser Dash en s'assurant que la roue arrière est bien alignée. Dire aux élèves que Dash parcourra 1/3 de la distance chaque fois qu'on appuiera sur le bouton supérieur de Dot. Demander aux élèves combien de fois il faudra appuyer sur le bouton supérieur de Dot pour que Dash parcoure 5/3 tiers sur la ligne numérique.

• Peu importe si les élèves ont ou non la bonne réponse, ne pas donner la réponse. Reprendre plutôt l'exercice en calculant chaque essai.

Demander aux élèves de compter le nombre de fois que Dash se déplace et émet un son.

• Dans Blocky, rédiger un code pour commander à Dash de se déplacer de 40 cm (⅓ de la distance) et d'émettre un son lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Il faudra appuyer 5 fois sur le bouton pour arriver à 5/3.

Toujours s'assurer que Dash est complètement immobile avant d'appuyer sur le bouton.

Demander aux élèves d'exprimer la fraction 5/3 par une équation dans laquelle ⅓ est un des facteurs.

• La réponse est 5/3 = 5 x 1/3.
• Si les élèves ont de la difficulté à répondre, leur rappeler que Dash s'est déplacé sur ⅓ de la distance 5 fois pour obtenir 5/3.
• Demander à un élève d'écrire l'équation au tableau.

Ensuite, au tableau, écrire la fraction 11/6. Demander aux élèves ce que représente cette fraction.

• Cette fraction représente onze sixièmes ou un et cinq sixièmes.

Réinitialiser Dash et dire aux élèves que Dash parcourra des unités correspondant à ⅙ de la distance totale et produira un son chaque fois qu'on appuiera sur le bouton supérieur de Dot. Demander aux élèves combien de fois il faut appuyer sur le bouton pour que Dash parcoure 11/6 sur la ligne numérique.

• Ne pas dire aux élèves s'ils ont ou non la bonne réponse.
• Dans Blockly, rédiger un code pour commander à Dash de parcourir 20 cm (soit ⅙ de la distance totale) et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Il faudra appuyer sur le bouton 11 fois pour atteindre 11/6.

Demander aux élèves d'écrire 11/6 sous forme d'équation dans laquelle ⅙ est un des facteurs.

• La réponse est 11/6 = 11 x 1/6.
• Rappeler aux élèves que Dash a parcouru des unités de ⅙ de la distance totale 11 fois pour arriver à 11/6.
• Demander à un élève d'écrire l'équation au tableau.

Demander aux élèves ce qu'ils ont constaté par rapport au nombre de fois qu'on appuie sur le bouton.

• Le nombre de fois que l'on appuie sur le bouton correspond au numérateur de la fraction.

Demander aux élèves s'ils peuvent dégager une règle générale pour effectuer la multiplication d'une fraction unitaire par un nombre entier.

• Pour multiplier une fraction unitaire par un nombre entier, il faut multiplier le nombre entier par le numérateur de la fraction, soit 1. Le résultat de la multiplication est le nombre entier sur le dénominateur.
• Si les élèves ont de la difficulté à comprendre cette opération, prendre quelques exemples :
  • 7/2 = 7 x ½ : Dans Blockly rédiger l'algorithme pour commander à Dash de parcourir 60 cm et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
  • 8/3 = 8 x ⅓ : Dans Blockly rédiger l'algorithme pour commander à Dash de parcourir 40 cm et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
  • 9/4 = 9 x ¼ : Dans Blockly rédiger l'algorithme pour commander à Dash de parcourir 30 cm et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
  • 5/6 = 5 x ⅙ : Dans Blockly rédiger l'algorithme pour commander à Dash de parcourir 20 cm et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.

Quand Dot commande Dash - Partie 2

Avant le début de la leçon, fabriquer au sol, devant la classe, une ligne numérique de 360 cm de longueur avec du ruban-cache.

• Voir la classe 1 : Quand Dot commande Dash - Partie 1 pour savoir comment fabriquer la ligne numérique.
• Ajouter des marques à chaque tiers de la distance.

Dans Blockly, rédiger un code pour commander à Dash de parcourir 80 cm (soit les ⅔ de la distance) et d'émettre un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.

Au début de la leçon, écrire au tableau l'équation 5 x (2/3) = ?. Demander aux élèves de trouver la réponse en utilisant Dash.

Les élèves devraient suggérer de déplacer Dash par sections de 2/3 de la distance totale chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot, soit à 5 reprises.

• Si les élèves hésitent, leur rappeler l'activité précédente Quand Dot commande Dash - Partie 1, alors qu'ils ont multiplié un nombre entier par une fraction en appuyant sur le bouton supérieur de Dot un nombre de fois « n ».

Placer Dash à 0 en s'assurant que la roue arrière est bien alignée. Rappeler aux élèves que Dash parcourra des sections de 2/3 de la distance et émettra un son chaque fois qu'on appuiera sur le bouton supérieur de Dot.

Demander aux élèves de compter le nombre de fois où on appuie sur le bouton.

• Dans Blocky, rédiger un code pour commander à Dash de se déplacer de 80 cm (2/3 de la distance) et d'émettre un son lorsqu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Appuyer sur le bouton supérieur de Dot 5 fois. Dash devrait alors s'être arrêté aux 10/3 de la ligne numérique. Inscrire 10/3 à l'emplacement.
• Au tableau, écrire 5 x ⅔ = 10/3.

Toujours s'assurer que Dash est complètement immobilisé avant d'appuyer sur le bouton supérieur de Dot.

Au tableau, écrire ? x ⅓ = 10/3. Demander aux élèves combien de fois Dash doit-il se déplacer pour se rendre au point 10/3 s'il se déplace par sections de 1/3 de la distance chaque fois qu'on appuie sur le bouton.

• Dash effectuera 10 déplacements.
• Les élèves devraient connaître la réponse, mais sinon, reprogrammer un autre robot Dash pour qu'il se déplace de 40 cm (⅓ de la distance) et qu'il émette un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot. En faire la démonstration devant la classe.
• Lorsque les élèves auront trouvé la bonne réponse, écrire au tableau 10 x ⅓ = 10/3.

Demander aux élèves de comparer les équations 5 x ⅔ = 10/3 et 10 x ⅓ = 10/3 et ce qu'ils constatent.

• Les élèves devraient constater que les deux multiplications arrivent au même résultat : 10/3.
• Ils devraient également constater que 5 x 2 = 10 et 10 x 1 = 10. S'ils ne l'ont pas encore constaté, ne pas leur faire remarquer. Il y aura d'autres exercices plus loin qui leur permettront de dégager un modèle.

Au tableau, écrire maintenant l'équation 3 x (3/4) = ?. Demander aux élèves comment ils pourraient exprimer cette équation en utilisant Dash.

• Les élèves devraient suggérer de programmer Dash pour qu'il se déplace par unités de 3/4 de la distance chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur, soit 3 fois.

Retirer les marques de la ligne numérique et placer les nouvelles marques indiquant les quarts.

Réinitialiser Dash et rappeler aux élèves que Dash parcourra des sections de 3/4 de la distance et qu'il émettra un son chaque fois qu'on appuiera sur le bouton supérieur de Dot.

• Dans Blockly, rédiger un code pour que Dash parcoure 90 cm (3/4 de la distance) et qu'il émette un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Appuyer sur le bouton supérieur de Dot trois fois. Dash devrait s'arrêter au 9/4 de la ligne numérique. Inscrire 9/4 à l'emplacement.
• Au tableau, écrire 3 x (3/4) = 9/4.

Au tableau, écrire ? x 1/4 = 9/4. Demander aux élèves de dire combien de fois Dash devra se déplacer pour atteindre la marque des 9/4 si Dash se déplace par unités de1/4 de la distance chaque fois qu'on appuie sur le bouton.

• Dash se déplacera à 9 reprises.
• Les élèves devraient déjà connaître la réponse, mais pour en faire la démonstration, l'enseignant pourra programmer un autre robot Dash pour qu'il parcoure 30 cm (¼ de la distance) chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Lorsque les élèves auront répondu correctement, écrire au tableau 9 x 1/4 = 9/4.

Demander aux élèves de comparer les équations 3 x ¾ = 9/4 et 9 x ¼ = 9/4 et quelles constatations ils en tirent.

• Les élèves devraient faire remarquer que le résultat des deux multiplications est le même : 9/4.
• Ils feront peut-être aussi remarquer que 3 x 3 = 9 et 9 x 1 = 9. S'ils ne le font pas, ne pas leur faire remarquer. Il y aura d'autres activités qui les amèneront à dégager un modèle.

Ensuite, écrire au tableau l'équation 3 x (5/6) = Demander aux élèves comment ils pourraient illustrer cette équation en utilisant Dash.

• Les élèves devraient suggérer de déplacer Dash par sections de 5/6 de la distance chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot, soit à trois reprises.

Retirer les marques et placer de nouvelles marques à tous les sixièmes de la distance.

Réinitialiser Dash et rappeler aux élèves que Dash parcourra des sections de 5/6 de la distance chaque fois qu'on appuiera sur le bouton supérieur de Dot.

• Dans Blockly, écrire un code pour que Dash parcoure 100 cm (5/6 de la distance) et qu'il émette un son chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Appuyer sur le bouton supérieur de Dot trois fois. Dash devrait s'arrêter aux 15/6 de la ligne numérique. Inscrire 15/6 à l'emplacement.
• Au tableau, écrire 3 x (5/6) = 15/6.

Au tableau, écrire ? x 1/6 = 15/6. Demander aux élèves de dire combien de fois Dash doit se déplacer pour atteindre la marque des 15/6 si Dash parcourt des sections de 1/6 chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.

• Dash se déplacera à 15 reprises.
• Les élèves devraient connaître la réponse, mais l'enseignant peut programmer un autre robot Dash pour qu'il parcoure des sections de 20 cm (⅙ de la distance) chaque fois qu'on appuie sur le bouton supérieur de Dot.
• Lorsque les élèves auront répondu correctement, écrire au tableau 15 x 1/6 = 15/6.

Demander aux élèves de comparer les équations 3 x (5/6) = 15/6 et 15 x 1/6 = 15/6. Leur demander ce qu'ils constatent.

• Les élèves devraient faire remarquer que le résultat de deux multiplications est le même : 15/6.
• Ils devraient aussi faire remarquer que 3 x 5 = 15 et que 15 x 1 = 15.

Dire aux élèves de regarder les équations au tableau. Leur demander s'ils peuvent dégager un modèle en observant ces équations.

• Le modèle est A x (B/C) = (A x B) x (1/C) = (A x B)/C.
• Cela signifie que, pour multiplier une fraction par un nombre entier, il faut multiplier le numérateur de la fraction par le nombre entier et placer le résultat de cette opération au-dessus du dénominateur.
• Si les élèves n'arrivent pas à dégager un modèle, leur demander de faire la liste de tous les facteurs de 10, 9 et 15 et de rechercher un modèle dans les équations.

Terminer cette leçon en expliquant que lorsqu'on multiplie une fraction par un nombre entier, il faut multiplier le numérateur de la fraction par le nombre entier et placer le résultat au-dessus du dénominateur.

Une fraction d'histoire

Avant le début de la leçon, fabriquer au sol, devant la classe, une série numérique de 360 cm de longueur avec du ruban-cache.

• Voir la classe 1 : Quand Dot commande Dash - Partie 1 pour savoir comment fabriquer la ligne numérique.

Diviser la classe en groupes de 2 à 4 élèves.2 - 4. Donner è chaque groupe un robot Dash, une tablette compatible avec Blockly, une feuille d'information sur les problèmes écrits et une feuille pour rédiger un problème.

Demander à chaque groupe de rédiger, en utilisant Dash, un problème écrit qui demande de multiplier un nombre entier par une fraction. Dire aux élèves que Dash doit illustrer par ses déplacements la solution au problème écrit.

• Exemple de problème écrit : Dash habite à quatre pâtés de maisons de l'école. La distance entre chaque rue est de ⅔ de km. À combien de kilomètres de l'école se trouve la maison de Dash ?
• Les problèmes écrits doivent pouvoir se résoudre sur une ligne numérique ou d'une autre façon créative.
  • Pour représenter l'équation 4 x ⅔ = 10/3, les élèves peuvent programmer Dash pour qu'il se déplace le long de la ligne numérique par sections de ⅔ de km.
  • Ils peuvent également utiliser des compteurs représentant ⅓ de km et utiliser la barre bulldozer pour recueillir 4 groupes de 2 compteurs afin de représenter l'équation 4 x ⅔ = 10/3.
• La feuille d'information sur les problèmes écrits explique comment les mesures effectuées sur une ligne numérique correspondent aux fractions unitaires et donne des conseils pour rédiger des codes dans Blockly.

Lorsque les élèves ont rempli la feuille pour rédiger un problème, remettre à chaque groupe une feuille de résolution d'un problème écrit. Dire aux élèves de copier leur problème écrit sur une nouvelle feuille et d'échanger celle-ci avec un autre groupe.

Demander à chaque groupe de résoudre ce nouveau problème écrit et de programmer Dash pour qu'il illustre le problème et la solution.

• Informer les élèves qu'ils auront à présenter leurs résultats devant la classe.

Feuille d'information sur les problèmes écrits

Distribuer 1 feuille par groupe.

Feuille pour rédiger un problème écrit

Distribuer 1 feuille par groupe.

Demander à chaque groupe de rédiger, en utilisant Dash, un problème écrit qui demande de multiplier un nombre entier par une fraction. Dire aux élèves que Dash doit illustrer par ses déplacements la solution au problème écrit.

• Exemple de problème écrit : Dash habite à quatre pâtés de maisons de l'école. La distance entre chaque rue est de ⅔ de km. À combien de kilomètres de l'école se trouve la maison de Dash ?
• Les problèmes écrits doivent pouvoir se résoudre sur une ligne numérique ou d'une autre façon créative.
  • Pour représenter l'équation 4 x ⅔ = 10/3, les élèves peuvent programmer Dash pour qu'il se déplace le long de la ligne numérique par sections de ⅔ de km.
  • Ils peuvent également utiliser des compteurs représentant ⅓ de km et utiliser la barre bulldozer pour recueillir 4 groupes de 2 compteurs afin de représenter l'équation 4 x ⅔ = 10/3.
• La feuille d'information sur les problèmes écrits explique comment les mesures effectuées sur une ligne numérique correspondent aux fractions unitaires et donne des conseils pour rédiger des codes dans Blockly.

Lorsque les élèves ont rempli la feuille pour rédiger un problème, remettre à chaque groupe une feuille de résolution d'un problème écrit. Dire aux élèves de copier leur problème écrit sur une nouvelle feuille et d'échanger celle-ci avec un autre groupe.

Demander à chaque groupe de résoudre ce nouveau problème écrit et de programmer Dash pour qu'il illustre le problème et la solution.

• Informer les élèves qu'ils auront à présenter leurs résultats devant la classe.

Feuille de résolution d'un problème écrit

Distribuer 1 feuille par groupe.

Présentation

Avant le début de la leçon, fabriquer au sol, devant la classe, une ligne numérique de 360 cm de longueur avec du ruban-cache.

• Voir la classe 1 : Quand Dot commande Dash - Partie 1 pour savoir comment fabriquer la ligne numérique.

Diviser la classe en groupe comme lors de la Classe 3 : Histoire d'une fraction. Remettre à chaque groupe 1 robot Dash et 1 tablette compatible avec Blockly.

• Demander à chaque groupe de lire à haute voix le problème écrit et d'écrire au tableau l'équation qui représente le problème. Utiliser ensuite Dash pour représenter le problème et la solution.

Evaluation Rubric

Use this rubric to evaluate the students.

Grade 8 - Math

Number Sense and Numeration

– represent the multiplication and division of fractions, using a variety of tools and strategies

– solve problems involving addition, subtraction, multiplication, and division with simple fractions

Grade 8 - Mathematics

Numbers